Вера Недкова е третото дете в семейството на царския дипломат Тодор Недков от свищовски род. Баща ѝ завършил в Париж и работил като консул и секретар в българските посолства в Скопие, Битоля, Солун, Будапеща, Берн, Виена.
Вера се родила, докато семейството е в Скопие, на 16 ноември през 1906 г. Детството ѝ минало в чужбина, където научила няколко европейски езика – френски, немски, английски.
Майка ѝ, Райна Сърмаджиева, завършила консерватория извън България, но се посветила на семейството и децата си – Надежда, Александър и Вера. Може би заради това в младостта си Вера се колебаела дали да бъде художник или музикант. Едва някъде по средата на следването си категорично избрала живописта. Тя имала различни таланти, както и задълбочени познания за литература и история.
През 1923 г., на четиринайсет години, започнала да учи живопис в Художествената академия в София, при проф. Никола Маринов.
През 1924-та баща ѝ получил назначение във Виена и семейството отново се преместило. Вера продължила обучението си във Виенската художествена академия със специалности живопис и реставрация.
Докато следвала там, станала част от културния живот и артистичното обществото в австрийската столица. Присъствала на премиерата на “Пролетно тайнство” на Игор Стравински, когато бил освиркан, запознала се с Рихард Щраус, общувала с писатели като Стефан Цвайг, Хуго фон Хофманстал и Роберт Музил.
След като завършила академията във Виена, през 1930 г. заминала за кратко за Италия. Избрала Флоренция, вдъхновена от ранните ренесансови майстори Джото, Мазачо, Пиеро дела Франческа. В Италия се срещнала и с първата си и най-голяма любов, Силвано Боцолини, италианец от Фиезоле, също художник.
Първата ѝ самостоятелна изложба била показана през пролетта на 1933 г. в залите на виенския Кюнстлерхаус с картини от Флоренция. Талантливата млада художничка получила много добри отзиви. На откриването присъствал и Силвано Боцолини.
Когато през 1934 г. семейството на Вера се завърнало в България, тя организирала самостоятелна изложба в София. Първата самостоятелна изложба на Силвано Боцолини също била показана в София, през 1934 г.
Вера Недкова станала член на “Дружеството на новите художници”, участвала във всичките му изложби. През 1937 г. се представила на Световното изложение в Париж, а през 1939 г. отново направила самостоятелна изложба в София.
По време на Втората световна война, през 1943 г., Вера научила, че Силвано е мобилизиран и изпратен близо до манастира “Св. Наум” на Охридското езеро. Заминала за там, но цял месец не ѝ разрешили да го види.
След войната и при идването на комунистическата власт през 1944 г., семейството на Тодор Недков било изселено от София. Не е известно къде е починал бившият царски дипломат през 1950 г.
След 1944 г. Вера Недкова отказала да се впише в нормите на изкуството на социалистическия реализъм и спряла да работи като художник.
Между 1946 и 1961 г., по предложение на Никола Мавродинов (директор на Археологическия музей), тя работила като реставратор в Народния археологически музей. Продължила да рисува, често през нощта.
След смъртта на Сталин през 1953 и прословутия априлски пленум на БКП през 1956 г., започнало бавно „размразяване“ на художествения живот в социалистическа България. От началото на 60-те години Вера Недкова се завърнала в изкуството, като била допусната до участие в годишните държавни изложби.
През 1965 г. издателство „Български художник“ публикувало книга за нея с автор Драго Джидров.
Да се излезе отвъд желязната завеса по време на комунистическия режим било почти невъзможно, но през 1965 г. Вера успяла да получи разрешение и да отпътува за Франция, където се срещнала със Силвано Боцолини в Париж. След тази среща те се разделили отново този път до края на живота им.
Вера Недкова живяла със сестра си Надя на ул. “11 август”, в семейния апартамент, върнат им след 1989 г.
Брат им Александър Недков останал във Виена, където се занимавал с преподавателска дейност. Също като сестрите си нямал семейство и наследници.
Вера Недкова починала през 1996 г., след като изпратила сестра си. До последните ѝ дни, когато вече не можела да става от леглото, говорила по телефона със Силвано Боцолини. Силвано умира през 1998 г.
Вера Недкова завещала имота, колекцията и архива на семейство Недкови на Националната художествена галерия. Днес домът ѝ е отворен за посещение като част от Националната галерия.
